Research on acoustic time difference-surface stress relationship acquisition method based on critical refractive longitudinal wave
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摘要: 机床关键零部件应力的存在会加剧其摩擦磨损，严重影响机床的加工精度和使用寿命，对结构表面应力的检测显得十分重要。文章探究了超声临界折射纵波的检测原理，分析各个因素对声时差反射系数的影响规律；根据被测件材料参数设计了楔形块的角度；设计加工了10个标准实验件，通过拉伸试验机和超声检测装置分别测得10个试件的声时差反射系数；分析声时差系数不同的原因，为基于超声波检测表面应力提供了理论与方法支持。Abstract: The presence of stress on key parts of the machine tool will aggravate its friction and wear that seriously affect the machining accuracy and service life of the machine tool, and it is very important to detect the stress on the surface of the structure. In this paper, the detection principle of ultrasonic critical refractive longitudinal wave is explored, and the influence of various factors on the reflection coefficient of acoustic jet lag is analyzed. According to the material parameters of the test piece, the angle of the wedge block was designed; Ten standard experimental pieces were designed and processed, and the acoustic time difference reflection coefficient of ten test pieces was measured by tensile testing machine and ultrasonic testing device. The reasons for the different acoustic jet lag coefficients were analyzed, which provided theoretical and methodological support for the detection of surface stress based on ultrasound.
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装配过程中常产生较大的装配应力，其对高端数控机床精度及精度保持性的影响不可忽略。结构件内部存在的附加应力会使装配结构产生变形，装配过程中多装配界面精度相互影响，致使装配精度难以控制。此外机床在服役过程中，附加应力将使装配运动部件的摩擦磨损加剧，且装配附加应力在振动、冲击与交变载荷下将发生非线性应力释放与重分布，直接导致整机扭曲变形、机床抗振性降低、许用切削力和加工精度下降。由此可见，装配应力是高端数控机床设计与制造过程中极为不利的影响因素，应力检测技术就显得尤为重要。
应力测量方法按照对检测对象是否造成破坏可分为两大类：有损检测和无损检测。有损应力检测方法在检测时会对检测对象造成破坏。无损应力检测方法是在不造成破坏的条件下检测应力，主要包括电阻应变计法、X射线法、光弹性法、磁弹性法和超声波法等。
通过测量材料表面应变量，间接测量材料应力的电阻应变计法只能测量结构件表面的应力，所测应力是单一方向的应力改变量，不能反映应力分布的全貌，而且测量时电阻应变计必须和结构件表面紧密连接[1]。建立在诺埃曼-麦克斯韦应力-光学定律基础上光弹性法是一种利用光学原理解决力学问题的方法[2]，存在准备工作程序与检测工艺过程复杂及测量效率低等问题。基于Bragg定律和Hooke定律提出的X射线衍射法测量应力的原理是当X射线入射到晶体表面，金属材料表面的晶格改变会导致X射线的衍射发生变化，根据衍射原理计算出应变，根据应力和应变之间的关系进一步计算出晶体表面的应力，在钢质结构件应力检测时要考虑到很多因素的影响，如结构件表面的粗糙度、结构件材料、衍射面的确定等。此外，X射线法检测设备复杂，测量深度最多达几十微米，对于钢质结构件内部应力检测的要求是不能满足的。
随着研究的不断深入以及对超声波技术的掌握，基于超声波声弹性效应的应力检测技术日趋成熟。声弹性效应是超声波波速随材料内部应力状态变化而发生变化的一种现象。通过超声波可以实现轴向应力、残余应力、平面应力和接触应力等的测量。孙国峰[3]证明了金属在弹性变形范围内，轴向所承受的应力和超声波的飞行时间近似呈一阶线性关系。Kelardeh S等人[4]将研究结果与前人的研究结果进行比较，发现轴向应力对超声波速的变化有显著的影响。然而，剪切应力的存在会进一步降低波速。Persson E和Roloff A[5]提出了一种超声测量轴向应力方法，测量精度可达2.9%。但该技术需要专用的精密仪器才能识别出超声波传播过程中的飞行时间差，因此成本很高；且超声波易受工业现场噪声的影响，存在多模态、频散等特性，使得信号处理困难，在实际工业应用中受到一定限制[6]。
以上基于超声临界折射纵波的检测方法只能检测平面内的平均应力值，无法准确得到声程内的应力分布情况，且超声波声时差-应力的反射系数受多种因素的影响，导致实验的重复性和一致性差，因此研究各因素对声时差反射系数的影响规律以及声时差-表面应力关系显得十分重要。
1. 临界折射纵波检测原理
当纵波的传播方向平行于应力方向时，纵波波速与应力的关系为[7]：
$$ {{\rho }_{0}V}_{11}^{2}=\lambda +2\mu +\frac{\sigma }{3\lambda +2\mu }\left[\frac{\lambda +\mu }{\mu }\left(4\lambda +\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }10\mu +4m\right)+\lambda +2m\right] $$ (1) 式中：
$ {V}_{11} $ 为纵波传播方向与应力方向平行时的波速；$ \sigma $ 为固体中的应力；$ {\rho }_{0} $ 为被测材料的密度；$ \lambda $ 、$ \mu $ 为固体的二阶弹性常数；$ m $ 为固体的三阶弹性常数。$$ {V}_{11} = {\left\{\frac{\lambda +2\mu }{{\rho }_{0}} + \frac{\sigma }{{\rho }_{0}\left(3\lambda +2\mu \right)}\left[\frac{\lambda +\mu }{\mu }\left(4\lambda + 10\mu +4m\right)+\lambda +2m\right]\right\}}^{0.5} $$ (2) 由式（2）可知，超声波的传播速度与材料参数
$ \lambda $ 、$ \mu $ 、$ m $ 、$ {\rho }_{0} $ 以及应力$ \sigma $ 的大小和方向有关。当钢构件处于自由状态时，其内部轴向应力为0，此时临界折射纵波的波速表达式可写成如下形式[8-9]：
$$ \begin{array}{c}{\rho }_{0}{V}_{L0}^{2}=\lambda +2\mu \end{array} $$ (3) 结合式（1）与（3），可得：
$$ \begin{array}{c}{V}_{11}^{2}={V}_{L0}^{2}\left(1+k\sigma \right)\end{array} $$ (4) 式中：k为与钢构件二阶和三阶弹性常数有关的系数，其表达式为：
$$ \begin{array}{c}K=\dfrac{\dfrac{4\lambda +10\mu +4m}{\mu }+\dfrac{2l-3\lambda -10\mu -4m}{\lambda +2\mu }}{3\lambda +2\mu }\end{array} $$ (5) 式（5）可进一步简化成如下形式：
$$ \begin{array}{c}\sigma =\dfrac{1}{k}\cdot \left(\dfrac{{V}_{11}^{2}}{{V}_{L0}^{2}}-1\right)\end{array} $$ (6) 可以看到，钢结构轴向应力是临界折射纵波波速的函数，对式（6）在
$ {V}_{11}={V}_{L0} $ 处进行二阶泰勒展开，可得如下形式[10-12]：$$ \begin{array}{c}\sigma =\dfrac{2}{k}\cdot \dfrac{{V}_{11}-{V}_{L0}}{{V}_{L0}}+\dfrac{3}{k}\cdot \dfrac{{\left({V}_{11}-{V}_{L0}\right)}^{2}}{{V}_{L0}^{2}}\end{array} $$ (7) 尽管临界折射纵波对应力最为敏感，但应力作用下临界折射纵波的波速改变量仍然较小，试验结果表明，100 MPa应力引起临界折射纵波波速的改变量仅为1%[13-14]。在此，采用固定声程法，式（7）可转化为：
$$ \begin{array}{c}\Sigma =\dfrac{1}{k}\cdot \left(\dfrac{3{t}_{L0}^{2}}{{t}_{11}^{2}}-\dfrac{4{t}_{L0}}{{t}_{11}}+1\right)\end{array} $$ (8) 式中：
$ {t}_{L0} $ 为钢结构零应力状态下临界折射纵波的传播声时；$ {t}_{11} $ 为钢结构受力状态下临界折射纵波的传播声时。对式（8）进一步简化，得：
$$ \begin{array}{c}\Sigma =\dfrac{2}{k{t}_{L0}}\left({t}_{L0}-{t}_{11}\right)\end{array} $$ (9) 令：
$$ \begin{array}{c}K=\dfrac{k}{2}\end{array} $$ (10) 式中：K为声弹性常数。
声弹性常数应力与声时联系起来，式（9）最终可简化为：
$$ \begin{array}{c}\Sigma =B\left({t}_{L0}-{t}_{11}\right)\end{array} $$ (11) 其中，
$$ \begin{array}{c}B=\dfrac{1}{K{t}_{L0}}\end{array} $$ (12) 式中：B为应力-声时差系数。
2. 超声反射系数实验测量
2.1 试件设计
本节设计了一种长300 mm，宽60 mm，厚度为10 mm的标准试件，共10件，材料为45钢，具体尺寸如图1所示。
2.2 声时差-表面应力关系测量实验以及反射系数测量
分别对10个试件进行实验测量，实验如图2所示，通过拉伸试验机对试件施加一定梯度的载荷
$ {F}_{1} $ ，$ {F}_{2} $ ，$ {F}_{3},\cdots ,{F}_{n} $ ，分别获得对应的时间差$ \nabla {t}_{1} $ ，$ \nabla {t}_{2} $ ，$ \nabla {t}_{3},\cdots ,\nabla {t}_{n} $ ，通过测量数据拟合得到每个试件的声时差-应力关系曲线，如图3所示，计算得到每个试件的超声波反射系数$ {B}_{1} $ ，$ {B}_{2} $ ，$ {B}_{3},\cdots ,{B}_{10} $ ，见表1。表 1 各试件的反射系数及常数组别 1 2 3 4 5 系数 20.715 22.565 22.898 24.884 24.575 常数 6.351 32.153 29.768 28.594 22.538 组别 6 7 8 9 10 系数 29.422 21.512 21.166 20.338 26.166 常数 42.089 28.227 28.884 12.894 10.013 根据超声波声时差-应力模型，探究各因素对反射系数的影响规律，分析试件之间反射系数存在差异的原因，试件反射系数的标准差为2.71，常数的标准差为9.52，分析原因主要是由于不确定性广泛存在于机械领域，试件本身的个体差异导致试件材料参数的不均匀性、几何尺寸的误差，同时还有环境温度的变化、噪声的影响。
3. 数值分析
根据式（11）绘制图4曲线，由图可知，超声波传播的时间差
$\nabla t $ 与结构应力值呈线性关系，应力越大传播时间差越大。根据表2的材料参数绘制图5应力-超声波传播速度的关系曲线图，由图可知，且当应力方向与超声波声束传播方向一致时，超声传播速度随着应力值的增大而减小，且结构钢的应力-超声波传播速度的关系曲线斜率大于45钢的斜率，这是由于应力的大小会影响组织内部晶粒的排布，从而影响超声波传播速度。
表 2 材料的Lame常数和Murnaghan常数GPa 材料 λ μ m 铜 104 46 −372 45钢 120 79 −496 4. 结语
本文基于超声波声弹性原理探究了各因素对超声波反射系数的影响规律，研究发现，超声波在介质中的传播速度受材料参数、应力大小以及方向的影响，导致超声波在声程内传播的时间有所差异；此外，本文设计了10个标准实验件，通过测量10个试件的超声反射系数，分析10个试件超声反射系数一致性差的原因，主要是由于材料参数不均匀、温度变化、环境噪声等因素导致的个体差异，试件反射系数的标准差为2.71，常数的标准差为9.52。
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表 1 各试件的反射系数及常数
组别 1 2 3 4 5 系数 20.715 22.565 22.898 24.884 24.575 常数 6.351 32.153 29.768 28.594 22.538 组别 6 7 8 9 10 系数 29.422 21.512 21.166 20.338 26.166 常数 42.089 28.227 28.884 12.894 10.013 
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1. 付天章，李媛，陈明，尹滦，李立杰，杨纪东. 平面磨削GT35残余应力形成机理与可控工艺方案. 制造技术与机床. 2024(01): 151-157 . 
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