Simulation analysis and experimental test for static, modal and thermal performances of a TK6926 heavy-duty floor boring and milling machine
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摘要:
以TK6926重型落地镗铣床为对象，采用仿真分析和实验测试相结合的方法研究了其静态、模态、热态性能。建立了TK6926重型落地镗铣床的三维实体模型，添加边界条件后仿真得到了机床的静刚度、固有频率、模态振型、温度场和热变形；搭建了实验系统，测量得到了机床的静态、模态、热态性能参数，并与仿真结果进行了对比。结果表明，机床3个方向静刚度的仿真误差不超过14%，前3阶固有频率的仿真误差不超过15%，关键温度点和3个方向热变形的仿真误差都不超过20%。对大型机床整机静态、模态、热态性能仿真分析与实验测试具有指导意义。
Abstract:TK6926 heavy-duty floor boring and milling machine was taken as the research target, and its static, modal and thermal performances were investigated by combining simulation analysis and experimental test. The three-dimensional solid model of the machine tool was established, and the static stiffness, natural frequency, mode shape, temperature field and thermal deformation of the machine tool were obtained by adding boundary conditions. The experimental systems were set up, and the static, modal and thermal performance parameters of the machine tool were measured and compared with the simulation results. The results show that the simulation error of the static stiffness in three directions of the machine tool is not more than 14%, the simulation error of the first three orders of the natural frequency is not more than 15%, and the simulation errors of the key temperature points and the thermal deformation in three directions are not more than 20%. The paper is of guiding significance for the simulation analysis and experimental testing of static, modal and thermal performance of large machine tools.
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数控机床的静态、模态、热态性能对机床的加工精度和使用性能具有重要影响[1−4]，有限元仿真分析和实验测试都是了解机床性能的有效方法。杨勇等[5]仿真了某小型数控机床的静力变形结果和模态结果，提出了机床薄弱件的结构优化方法，在质量下降的情况下提高了机床的静动态性能。CHAN T C等[6]采用有限元仿真和实验测试相结合的方法，分析了一台小型三轴机床的静刚度和模态性能，对机床的结构进行了拓扑优化，减小了机床的变形并提高了固有频率。马骋等[7]首先仿真分析了一台小型五轴卧式加工中心电主轴的模态性能，然后提出了优化方案，通过模态仿真和优化后的振动实验验证了优化方法的有效性。班仔优等[8]考虑了热源和传热系数，仿真得到了一台小型内喷式低温加工机床的温度场，并基于热-流-固耦合分析得到了机床的热变形。BRECHER C等[9]以一台小型五轴机床为研究对象，对机床的热态性能进行了有限元仿真，基于仿真结果建立了机床的热误差模型，并通过实验验证了有限元仿真和热误差模型的正确性。
文献分析可知，目前研究存在的不足主要有以下2点：一是机床的尺寸越小，仿真分析和实验测试越容易，因此目前机床性能仿真分析和实验测试的研究对象主要是小型机床，由于大型机床的尺寸大、结构复杂，目前的研究相对较少；二是目前采用仿真分析和实验测试对某型机床静态、模态、热态性能进行全面分析的研究很少。因此，本文以项目合作单位的某大型机床——TK6926重型落地镗铣床为研究对象，采用仿真分析和实验测试相结合的方法，研究了该机床的静态（静刚度）、模态（固有频率和模态振型）、热态（温度场和热变形）性能，研究方法和结论对于大型机床的性能研究具有指导意义。
1. 静态、模态、热态性能仿真分析
1.1 三维实体建模
重型落地镗铣床结构如图1a所示，机床沿x、y、z向的尺寸分别是8、9.6、5 m。为了方便有限元仿真，选择床身、滑座、立柱、主轴箱、滑枕、铣轴和镗轴这些关键零部件，忽略掉圆角、倒角及小孔等细节结构特征，建立的整机三维实体模型如图1b所示，其中铣轴安装在滑枕内部，镗轴安装在铣轴内部。热态性能仿真时，还要建立精度测试棒和主轴轴承的模型。床身、滑座、立柱、主轴箱、滑枕的材料是HT300，铣轴和镗轴的材料是45号钢，精度测试棒和轴承的材料是合金钢，主轴内起强制冷却作用的是32号润滑油，材料属性[10]见表1（静态、模态性能仿真只需要考虑材料的密度、弹性模量和泊松比，热态性能仿真还需要考虑线胀系数、导热系数和比热容）。有限元仿真时，对整机进行自由网格划分。
表 1 机床材料属性参数Table 1. Material property parameters of the machine tool参数 HT300 45号钢 合金钢 32号润滑油 密度ρ/（kg/m3） 7 250 7 850 7 830 865 弹性模量E/GPa 130 210 206 — 泊松比μ 0.24 0.269 0.3 — 线胀系数α/（×10−5 ℃） 1.1 1.159 1.13 — 导热系数λ/（W/(m·K)） 45 49.8 50.66 0.144 比热容C/（J/(kg·K)） 510 486 477 1 955 1.2 有限元模型建立
1.2.1 静态性能仿真结合面建模
对机床整机的静刚度仿真时，需要在不同零件之间的结合面位置添加刚度弹簧，结合面主要分为4类：①存在于滑座与立柱之间的螺栓固定结合面，建模方法是在螺栓位置设置一个沿x、y、z向的弹簧；②存在于床身与滑座、立柱与主轴箱、主轴箱与滑枕之间的静压导轨油垫结合面，建模方法是在每个油垫位置建立一个垂直于油垫支撑平面的弹簧；③存在于立柱与主轴箱、主轴箱与滑枕之间的滚珠丝杠结合面，建模方法是设置一个沿滚珠丝杠方向的弹簧；④存在于滑枕与铣轴、铣轴与镗轴之间的轴承结合面，建模方法是在每个轴承位置设置一个沿x、y、z向的弹簧。
在确定了结合面的建模方法之后，需要对弹簧添加刚度值，刚度值可查阅清华大学开发的《机床结合面静动态特性参数数据库系统》软件，在软件中输入材料名称、接触压力、接触面积及接触介质等参数，可以得到弹簧沿不同方向的刚度值。查阅软件得到4类结合面的刚度值如下：①螺栓固定结合面z向的刚度为9.8×109 N/m，x、y向的刚度为3.9×109 N/m；②床身与滑座之间的油膜刚度为1.544×1010 N/m，立柱与主轴箱之间的油膜刚度为1.251×1010 N/m，主轴箱与滑枕之间的油膜刚度为6.037×109 N/m；③立柱与主轴箱之间滚珠丝杠结合面的刚度为2.96×109 N/m，主轴箱与滑枕之间滚珠丝杠结合面的刚度为1.14×109 N/m；④FAG角接触球轴承的轴向刚度和径向刚度分别为6.3×108和8.82×108 N/m，NSK角接触球轴承的轴向刚度和径向刚度分别为3.76×108和5.26×108 N/m。
1.2.2 模态性能仿真结合面建模
对机床整机的模态性能仿真时，结合面参数不仅包括刚度值，也包括阻尼值。由于结合面参数更复杂，但是对于模态性能影响显著的主要是床身、滑座、立柱、主轴箱和滑枕这几个尺寸较大的零件，因此模态性能仿真只考虑螺栓固定结合面和静压导轨油垫结合面。查询《机床结合面静动态特性参数数据库系统》软件，得到各结合面的刚度和阻尼值，见表2。
表 2 模态仿真结合面参数Table 2. Joint surface parameters for modal simulation结合面参数 螺栓固定
结合面静压导轨油垫结合面 床身-
滑座立柱-
主轴箱主轴箱-
滑枕法向刚度kn /（N/m） 2.198×1011 8.026×109 6.513×109 3.327×109 法向阻尼Cn /（N·s/m） 6.676×108 2.428×107 1.974×107 1.106×107 径向刚度kt /（N/m） 1.284×1010 — — — 径向阻尼Ct /（N·s/m） 5.794×106 — — — 1.2.3 热态性能仿真边界条件
热态仿真的边界条件相对复杂，需要考虑热源发热、对流换热系数和零件间的接触热阻。为了方便测量，热态实验时机床主轴空转，因此热源主要是主轴的轴承发热；对流换热系数主要包括3部分：①主轴、锥柄及测试棒等暴露在空气中的旋转体与空气间的强制对流换热；②轴承外围冷却套内冷却油的强制对流换热；③机床静止表面与空气间的自然对流换热（一般取9.7 W/(m2·K)[11]）。零件间的接触热阻可以查阅清华大学开发的《机床结合面接触热阻参数数据库系统》软件，关键结合面的接触热阻值见表3。轴承发热[12]、旋转体表面的强制对流换热[13−15]和冷却油的强制对流换热[16−17]都有成熟的计算方法，本文不再赘述，该机床主轴的常用转速是500 r/min，计算得到在该转速下FAG角接触球轴承和NSK角接触球轴承的发热功率分别为906.0、553.7 W，主轴、锥柄、测试棒与空气间的强制对流换热系数分别为47.1、43.7、32.6 W/(m2·K)，冷却油的强制对流换热系数为208.6 W/(m2·K)。
表 3 接触热阻值Table 3. Contact thermal resistancem2·K/W 结合面位置 热阻值 精度测试棒与镗轴锥套 2.04×10−3 镗轴与铣轴 1.73×10−4 主轴轴承内圈与铣轴 8.67×10−5 主轴轴承外圈与滑枕 1.14×10−4 滑枕与主轴箱 2.01×10−4 主轴箱与立柱 1.13×10−3 1.3 有限元仿真结果
1.3.1 静态性能仿真结果
根据机床的常用切削参数，由文献[5]可计算得到机床x、y、z向的切削力一般为1 800 ～2 100 N，因此在主轴中心位置沿x、y、z向分别施加2 000 N的静态集中力，将机床底面与地面的接触面固定约束，得到x、y、z向的变形云图分别如图2a～图2c所示。主轴中心点沿x、y、z向的变形分别为28.72、21.22、6.394 μm，用2 000 N的载荷值除以变形值，计算得到机床沿x、y、z向的刚度分别是69.63、94.25、312.79 N/μm。由静态仿真结果可知，轴承结合面的刚度值明显小于其他结合面，因此机床的静态变形主要发生在主轴系统，而且机床z向的静刚度明显高于另外2个方向。
1.3.2 模态性能仿真结果
对机床性能影响显著的主要是前几阶模态，因此本文仿真机床的前3阶模态特性。将机床底面与地面的接触面固定约束，得到前3阶固有频率的仿真值分别为17.052、23.786、46.085 Hz，前3阶模态振型分别如图3a～图3c所示。模态仿真结果可知，机床的前2阶模态主要是立柱带动主轴箱绕x、z轴转动，第3阶模态主要是主轴箱绕y轴转动。
1.3.3 热态性能仿真结果
添加热源、对流换热系数和接触热阻后，设置瞬态热仿真时间25 200 s（根据实验结果可知，机床的主轴系统7 h达到热平衡），得到机床的温度场如图4a所示。由仿真结果可知，主轴轴承位置温升明显，最高温度达到71.492 ℃。基于温度场仿真结果，将机床底面与地面的接触面固定约束，得到机床沿x、y、z向的热变形分别如图4b～图4d所示，机床沿x、y、z向的热变形分别为21.44、66.54、612.72 μm。由于机床沿x向是个热对称结构，因此x向热变形最小，而z向热变形显著高于另外2个方向。
2. 静、动、热态性能实验测试
2.1 静态性能实验测试
以z向静刚度实验为例，实验系统如图5所示。实验仪器包括加载器、力传感器、数显控制仪、涡流位移传感器和磁力座。实验时，旋转加载器对主轴施加载荷，每隔100 N记录一次载荷值和主轴的变形值，直至载荷加载到最大2 000 N。为了减小实验误差，重复以上步骤测量3次，3次结果取平均值用于计算z向的静刚度。x、y向静刚度的测量方法与z向相同。
根据实验结果计算得到机床沿x、y、z向的静刚度，并与仿真结果对比，结果见表4。机床3个方向静刚度的仿真误差不超过14%，能够比较准确地分析机床的静刚度。另外，机床x、y向的静刚度明显低于z向，是静刚度优化的主要对象。
表 4 机床静刚度结果对比Table 4. Comparison of machine static stiffness results方向 实验值/（N/μm） 仿真值/（N/μm） 误差/（%） x向 62.4 69.63 11.59 y向 97.1 94.25 −2.94 z向 274.4 312.79 13.99 2.2 模态性能实验测试
模态测试的实验仪器包括LMS SCADAS III多通道数据采集前端、ICP加速度传感器、力锤和数码显示仪。由于机床的尺寸太大，本文采用单点激振、多点拾振的测量方法。根据图3的仿真结果，将8个三向加速度传感器布置在机床上，其中立柱上布置4个，主轴箱和滑枕上各布置2个。在LMS Test. Lab中建立机床的节点模型，如图6a所示，测试过程中，依次敲击节点模型中的节点，每个节点敲击3～5次以减小随机误差，得到整机前3阶模态振型，如图6b～图6d所示。
根据实验结果得到机床前3阶固有频率，并与仿真结果对比，见表5。前3阶固有频率仿真误差不超过15%，而且图3和图6的模态振型也相符，证明模态仿真精度较高。
表 5 机床模态结果对比Table 5. Comparison of modal results阶数 实验频率/Hz 仿真频率/Hz 仿真误差/（%） 1 13.981 16.052 14.81 2 22.696 23.786 4.80 3 25.880 26.085 0.79 2.3 热态性能实验测试
热态测试的实验仪器包括32个PT100铂电阻温度传感器、智能温度巡检仪、2个激光位移传感器、1个涡流位移传感器、数据采集卡和一体化开关电源。将30个铂电阻温度传感器布置在机床主轴系统的热关键点位置，部分温度传感器布置如图7a所示，另外2个布置在床身和滑座上测量环境温度变化。3个激光位移传感器布置如图7b所示，分别测量主轴精度测试棒沿x、y、z向的热变形。
主轴系统以500 r/min的转速旋转7h，将轴承位置关键温度点t6、t11、t16的温度仿真值与实验值进行对比，见表6。机床沿x、y、z向热变形的仿真值与实验值对比同样列于表6。3个关键温度点的仿真误差不超过10%，3个方向热变形的仿真误差不超过20%，证明热特性仿真精度较高。
表 6 热特性结果对比Table 6. Comparison of thermal characterization results参数 实验值 仿真值 仿真误差/（%） t6温度 45.6 ℃ 49.82 ℃ 9.25 t11温度 47.5 ℃ 49.41 ℃ 4.02 t16温度 41.1 ℃ 43.2 ℃ 5.11 x向热变形 26.7 μm 21.44 μm −19.70 y向热变形 77.8 μm 66.54 μm −14.47 z向热变形 648.6 μm 612.72 μm −5.53 3. 结语
（1）建立了TK6926重型落地镗铣床的有限元模型，对机床的静态、模态、热态性能进行了仿真分析，静态仿真考虑了关键结合面之间的静刚度参数，模态仿真考虑了关键结合面之间的刚度和阻尼参数，热态仿真考虑了热源、对流换热和关键零件之间的接触热阻。
（2）搭建了静态、模态、热态性能测试系统，测量得到了机床3个方向的静刚度、前3阶固有频率和模态振型、温度场分布和3个方向的热变形，结果表明有限元仿真误差都不超过20%，证明了仿真分析的准确性。
（3）采用仿真分析的方法可以在设计阶段准确预测机床的性能，并针对薄弱环节进行优化，是经济高效开发机床的有效手段，对于大型机床的研发尤其重要。
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表 1 机床材料属性参数
Table 1 Material property parameters of the machine tool
参数 HT300 45号钢 合金钢 32号润滑油 密度ρ/（kg/m3） 7 250 7 850 7 830 865 弹性模量E/GPa 130 210 206 — 泊松比μ 0.24 0.269 0.3 — 线胀系数α/（×10−5 ℃） 1.1 1.159 1.13 — 导热系数λ/（W/(m·K)） 45 49.8 50.66 0.144 比热容C/（J/(kg·K)） 510 486 477 1 955 
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表 2 模态仿真结合面参数
Table 2 Joint surface parameters for modal simulation
结合面参数 螺栓固定
结合面静压导轨油垫结合面 床身-
滑座立柱-
主轴箱主轴箱-
滑枕法向刚度kn /（N/m） 2.198×1011 8.026×109 6.513×109 3.327×109 法向阻尼Cn /（N·s/m） 6.676×108 2.428×107 1.974×107 1.106×107 径向刚度kt /（N/m） 1.284×1010 — — — 径向阻尼Ct /（N·s/m） 5.794×106 — — —
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表 3 接触热阻值
Table 3 Contact thermal resistance
m2·K/W 结合面位置 热阻值 精度测试棒与镗轴锥套 2.04×10−3 镗轴与铣轴 1.73×10−4 主轴轴承内圈与铣轴 8.67×10−5 主轴轴承外圈与滑枕 1.14×10−4 滑枕与主轴箱 2.01×10−4 主轴箱与立柱 1.13×10−3
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表 4 机床静刚度结果对比
Table 4 Comparison of machine static stiffness results
方向 实验值/（N/μm） 仿真值/（N/μm） 误差/（%） x向 62.4 69.63 11.59 y向 97.1 94.25 −2.94 z向 274.4 312.79 13.99
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表 5 机床模态结果对比
Table 5 Comparison of modal results
阶数 实验频率/Hz 仿真频率/Hz 仿真误差/（%） 1 13.981 16.052 14.81 2 22.696 23.786 4.80 3 25.880 26.085 0.79
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表 6 热特性结果对比
Table 6 Comparison of thermal characterization results
参数 实验值 仿真值 仿真误差/（%） t6温度 45.6 ℃ 49.82 ℃ 9.25 t11温度 47.5 ℃ 49.41 ℃ 4.02 t16温度 41.1 ℃ 43.2 ℃ 5.11 x向热变形 26.7 μm 21.44 μm −19.70 y向热变形 77.8 μm 66.54 μm −14.47 z向热变形 648.6 μm 612.72 μm −5.53
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1. 袁景丽. 数控机床温度场和热误差研究综述. 企业科技与发展. 2025(01): 106-110 . 
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